Morfologie dvoukomponentních povrchových struktur

O práci

  • názov: Morfológia dvojkomponentných povrchových štruktúr
  • akademický rok zadania: 2007/2008
  • vedúci práce: RNDr. Miroslav Kotrla, CSc.
  • email: kotrla@fzu.cz
  • stiahnuť: pdf

Anotácia

Obsahom práce bude teoretické štúdium mechanizmov vzniku a usporiadavania dvojkomponentných povrchových štruktúr, hlavne vyšetrovanie ich samoorganizácie a univerzálneho správania. Ide o aktuálne dôležitú tému súvisiacu s takzvanými nanoštrukturámi.

Prvou úlohou bude sformulovať vo všeobecnej dimenzii model popisujúci súťaž dvoch mechanizmov: fázovej separácie oboch komponentov a relaxácie elastickej energie vznikajúcej v dôsledku rozdielnej veľkosti častíc, z ktorých sa komponenty skladajú. Táto časť bude doplnená prehľadom známych modelov pre jednotlivé javy.

Následne bude cieľom vyšetrovať výslednú morfológiu v špeciálnych prípadoch. Konkrétne analyzovať závislosť morfológie na parametroch modelu (koncentrácia komponent, sila vzájomnej interakcie medzi zložkami a relatívny rozdiel veľkosti častíc).

Dôležitým aspektom bude takisto štúdium univerzálneho správania pri časovom vývoji.

Abstrakt

V predloženej práci skúmame nekoherentný heteroepitaxný rast jednej zložky (jeden typ adsorbátu A so záporným resp. kladným misfitom voči substrátu S) a statické vlastnosti dvojzložkovej povrchovej zliatiny, tj. ternárneho systému (dva typy adsorbátu A a B so záporným a kladným misfitom v porovnaní s rozdielnym substrátom S). Používame Monte Carlo simulácie pre off-lattice model v (1+1) dimenzii s Lennard-Jonesovou interakciou.

V prípade nekoherentného heteroepitaxného rastu skúmame formovanie misfit dislokácií, ich vplyv na štruktúru rastúceho filmu a vplyv prítomnosti prímesy na substráte na formovanie dislokácií. V závislosti na znamienku a veľkosti misfitu boli pozorované dva odlišné typy formovania dislokácií.

Simulácie statických vlastností dvojzložkovej povrchovej zliatiny ukazujú, že morfológia je odlišná pre fázovú separáciu (formovanie domén tvorených jedným typom častíc v smere pozdĺž a v smere kolmom ku rozhraniu substrát/adsorbát) a pre režim zmiešavania. Vzniknuté štruktúry závisia na relatívnom misfite, interakcii a koncentrácii jednotlivých komponentov.

Úvod

Rast povrchov a rozhraní bol a je predmetom veľkého záujmu. Jednotlivé stochastické procesy prebiehajúce počas rastu môžeme študovať pomocou rôznych rastových modelov. Zložitosť spočíva v tom, že jednotlivé procesy môžu byť podstatne odlišné, a je náročné rozpoznať, ako sa podieľajú na výsledných vlastnostiach rastúceho útvaru. Pomocou rastových modelov môžeme popisovať predovšetkým rast pevných látok z pary alebo z kvapaliny. Okrem toho môžeme popisovať aj vývoj rozhrania medzi dvoma nezmiešateľnými kvapalinami, povrch kvapaliny, ktorá difunduje poréznym materiálom.

V tejto práci vyšetrujeme nekoherentný heteroepitaxný rast jedného typu adsorbátu na rozdielnom substráte a statické vlastnosti dvojzložkovej povrchovej zliatiny (dva typy adsorbátu na odlišnom substráte). Zaoberáme sa hlavne vyšetrovaním ich samoorganizácie a univerzálnych znakov. Cieľom tejto práce je vypracovanie prehľadu o formovaní morfológie jednozložkových a dvojzložkových nanoštruktúr, konkrétne popis dvoch mechanizmov: fázová separácia chemicky odlišných komponentov a relaxácia elastickej energie, ktorá vzniká v dôsledku rozdielnych veľkostí častíc, z ktorých sa komponenty skladajú. Hlavným cieľom je formulácia študovaného modelu a metódy na statické a dynamické simulácie a následná analýza závislosti na parametroch modelu (relatívny rozdiel vo veľkosti častíc, sila vzájomnej interakcie medzi zložkami, koncentrácia komponent).

V úvodnej kapitole 1 sú popísané metódy používané pri riešení jednotlivých modelov rastu, dôležité fyzikálne procesy na povrchu kryštálov, ktorých súhra určuje morfológiu rastúceho kryštálu a relevantné mechanizmy relaxácie systému (predovšetkým vznik dislokácii a formovanie domén z častíc adsorbátu).

Hlavným teoretickým nástrojom mikroskopickej teórie rastu kryštálov sú numerické simulácie, v ktorých sa aplikujú dve základné metódy: Monte Carlo a molekulárna dynamika. Základné princípy a algoritmy týchto metód sú uvedené v kapitole 2.

V tejto práci sa konkrétne zameriavame na metódu Monte Carlo. Konkrétne na časovo spojité Monte Carlo uvedené v kapitole 3 a predovšetkým na off-lattice Monte Carlo (a s tým súvisiace rejection-free kinetické Monte Carlo) uvedené v kapitole 4. Modely so spojitými polohami jednotlivých častíc zohrávajú dôležitú úlohu pri popise heteroepitaxného rastu, pri ktorom sa v dôsledku rozdielnej veľkostí mriežkových konštánt častíc substrátu a adsorbátu vytvára v skúmanom systéme podstatné vnútorné napätie.

V nasledujúcej kapitole 5 rozoberáme formuláciu študovaného modelu, jeho parametre a aplikáciu off-lattice kinetického Monte Carla na statické a dynamické simulácie vytvoreného modelu.

Kapitoly 6 a 7 obsahujú získané výsledky simulácií. Kapitola 6 je zameraná na nekoherentný heteroepitaxný rast, pri ktorom sa v rastúcom filme objavujú misfit dislokácie. Konkrétne sú popísané typy vznikajúcich misfit dislokácií, ich počet a vplyv častíc nečistoty na tvorbu dislokácií. Nasledujúca kapitola 7 obsahuje výsledky statických Monte Carlo simulácií dvojkomponentných štruktúr, predovšetkým popis závislosti na parametroch modelu (relatívny rozdiel vo veľkosti častíc, sila vzájomnej interakcie medzi časticami, koncentrácia častíc adsorbátu).

V dodatkoch k tejto práci sú popísané ďalšie metódy relaxácie skúmaného systému (dodatok A), príklady použitia off-lattice Monte Carlo simulácií (dodatok B) a fázový diagram dvojzložkového Frenkel-Kontorowa modelu pri nulovej teplote (dodatok C).

Záver

V tejto práci sme vyšetrovali dva typy situácií: (a) nekoherentný heteroepitaxný rast jednej zložky (jeden typ adsorbátu A so záporným resp. kladným misfitom voči substrátu S); (b) statické vlastnosti povrchovej zliatiny (dva typy adsorbátu A a B so záporným a kladným misfitom v porovnaní s rozdielnym substrátom S$).

Rozdielne mriežkové konštanty častíc substrátu a adsorbátu spôsobujú, že v skúmanom systéme sa vytvára podstatné vnútorné napätie. Na popis takéhoto vnútorného napätia bol použitý model so spojitými polohami jednotlivých častíc (off-lattice model) uvedený v kapitole 5. Počítačová realizácia bola prevedená pomocou off-lattice Monte Carlo simulácií. Používaná metóda simulácií bola takisto popísaná v kapitole 2. Jednotlivé simulácie boli prevedené na (1+1) dimenzionálnom modeli popísanom v 5.1.1. Častice interagujú prostredníctvom 12, 6 Lennard-Jonesovho potenciálu.

Výsledky simulácií nekoherentného heteroepitaxného rastu, pri ktorom sa v rastúcom filme objavujú misfit dislokácie, sú uvedené v kapitole 6 Pri malých hodnotách misfitu (epsilon<<1) adsorbát rastie najprv koherentne so substrátom. So zväčšujúcou sa hrúbkou adsorbátu sa zväčšuje aj elastická energia filmu a po prekročení kritickej hrúbky h_(c) sa energia vnútorného napätia uvoľní prostredníctvom vytvorenia misfit dislokácií. Mechanizmus formovania dislokácií závisí predovšetkým na znamienku a veľkosti misfitu, ďalej závisí aj na topológii povrchu. V prípade kladného misfitu epsilon a záporného misfitu |epsilon|>8 % sa dislokácie vytvárajú medzi dvoma susednými kopcami častíc. Počet vytvorených dislokácií v skúmanom systéme zodpovedá teoretickej hodnote n_(D)=|epsilon|L.

V prípade menších hodnôt záporného misfitu epsilon je mechanizmus formovania dislokácií odlišný. Na začiatku sa dislokácie vytvárajú na povrchu, no vzniknutá konfigurácia je metastabilná. Ďalšie preusporiadanie povrchových častíc spôsobuje, že stále viac a viac častíc je ovplyvnených vzniknutou dislokáciou. Nakoniec sa dislokácia vytvorí až priamo na rozhraní substrát/adsorbát. Súčasný pohyb relatívne veľkého počtu častíc je reakciou metastabilného systému na jeden termálne aktivovaný proces povrchovej difúzie a vedie ku vloženiu ďalšieho radu častíc do už spojitého filmu. Táto konfigurácia je už stabilná.

Študovali sme takisto ako je formovanie misfit dislokácií ovplyvnené aj prítomnosťou častíc nečistoty na povrchu substrátu – a to v prípade, keď vzdialenosť jednotlivých častíc nečistoty je menšia ako je dosah uvažovaného Lennard-Jonesovho potenciálu. Ak v uvažovanom systéme sú na substráte umiestnené častice nečistoty s misfitom \epsilon$, tak dostaneme väčší počet dislokácií ako by zodpovedalo teoretickej hodnote n_(D)=|epsilon|L$. Vytvorené dislokácie nie sú rozmiestnené periodicky. Presný počet vytvorených dislokácií v systéme s časticami nečistoty závisí na počte častíc nečistoty I a na ich vzájomnej vzdialenosti na substráte v simulovanom systéme.

V prípade ternárneho systému bolo cieľom študovať vlastnosti potenciálne zaujímavých štruktúr a analyzovať vplyv substrátu na ich morfológiu. Podľa očakávaní jednotlivé simulácie preukázali, že misfit má veľký vplyv na štruktúru vytvorenej zliatiny. V prípade hodnôt energie napr. E_(AB)=0.45 eV < E_(AA)=E_(BB)=0.50 eV < E_(AS)=E_(BS)=1.22 eV a misfitu epsilon=0 % sú dva typy adsorbovaných kovov úplne rozdelené na dve oblasti v smere rovnobežnom s rozhraním substrát/adsorbát). So zväčšujúcim sa misfitom epsilon sa vytvára viac samostatných oblastí tvorených jedným typom častíc (pozdĺž rozhrania substrá/adsorbát). Vznik domén je daný súťažou medzi elastickou a chemickou energiou. Vplyv substrátu spôsobuje, že vytváranie väčších domén z častíc typu B v blízkosti substrátu je energeticky nevýhodné.

V snahe nájsť vrstevnatú štruktúru sme pre parametre E_(AA)=E_(BB)=0.50 eV < E_(AS)=0.80 eV < E_(AB)=1.50 eV < E_(BS)=1.60 eV resp. symetrický prípad E_(AA)=E_(BB)=0.50 eV < E_(BS)=0.80 eV < E_(AB)=1.50 eV < E_(AS)=1.60 eV a misfit epsilon=0 %, 2 % opäť dostali rozdelenie dvoch typov adsorbovaných kovov na dve samostatné oblasti, no v tomto prípade v smere kolmom ku rozhraniu substrát adsorbát. Pre zvolené hodnoty parametrov môžeme zmenou koncentrácie častíc adsorbátu dosiahnuť úplne oddelenie častíc do dvoch samostatných oblastí aj pre väčšie hodnoty misfitu epsilon$.

V režime miešania, ktorý je popisaný napr. hodnotami parametrov E_(AA)=E_(BB)=0.50 eV < E_(AS)=E_(BS)=1.22 eV < E_(AB)=1.50 eV$, dostávame „prúžkovú“ štruktúru. Morfológia vzniknutých štruktúr je dosť odlišná pre fázovú separáciu a pre režim miešania.

Námetom pre ďalšiu prácu je skúmanie viaczložkového rastu pomocou Monte Carlo simulácií a rozšírenie modelu do (2+1) dimenzie. S tým súvisí aj použitie reálnejších potenciálov popisujúcich interakciu častíc.

Literatúra

  • A.J. Bray, Theory of phase-ordering kinetics, Advances in Physics 43, 357 (1994).
  • N. G. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland, Amsterdam, 1981.
  • T. Volkmann, F. Much, M. Biehl, M. Kotrla, Interplay of Strain Relaxation and Chemically Induced Diffusion Barriers: Nanostructure Formation in 2D Alloys. Surf. Sci. 586, 157-173 (2005).
  • E. D. Tober, a kol. Self-Assembled Lateral Multilayers from Thin Film Alloys of Immiscible Metals. Physical Review Letters 81 (1998) 1897
  • M.E.J. Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics. Oxford University Press 2002.